Ez a cikk a Newton-Raphson iterációs eljárás egy és többszabadságfokú rendszerekre cikk folytatása, ami a nemlineáris analízis konvergencia kritériumaira fókuszál.
A konvergencia kritériumok értékei a ‘Statika’ fül ‘Nemlineáris statikai számítás’ dialógon állíthatóak:
Konvergencia kritériumok típusai #
Elmozdulás konvergencia #
Példaként nézzük meg a második terhelési lépés utolsó iterációját, a világoskék és a narancssárga körök között. Az utolsó iteráció elmozdulását jelölje delta U, továbbá jelölje U a terheletlen állapothoz viszonyított teljes elmozdulást.
Több szabadságfokú rendszer esetén ezek vektorok, a szabadságfokok számának megfelelő komponenssel. Az elmozdulás relatív hibáját e vektorok normáinak hányadosaként definiáljuk.
Az elmozdulás relatív hibájának meghatározása
Ez a fajta konvergencia hiba is megjeleníthető mind az állapottérben, mind a modell deformált alakján. Az AxisVM az összeg-normát használja, amely a vektor komponenseinek abszolút értékének egyszerű összege a vektor hossza helyett.
Erő konvergencia #
Jelölje delta F az alkalmazott terhelés és a szerkezet erőválasza közötti különbséget az utolsó iteráció végén. Ez a kiegyensúlyozatlan erő.
Ez az az erő, amellyel az egyensúlyi állapot sérül. Jelölje lambda*P az aktuális növekményben működő terhet. Többszabadságfokú rendszer esetében ezek is vektorok, a szabadságfokok számának megfelelő komponenssel. A csomóponti erők relatív hibáját e vektorok normáinak hányadosaként definiáljuk.
Más szavakkal, az erő relatív hibaértéke azt írja le, hogy az erőegyensúly mennyire sérül az egész szerkezetre.
Az erő relatív hibájának meghatározása
Munka konvergencia #
A munka relatív hiba képletének számlálója az a munka, amelyet a kiegyensúlyozatlan erők az utolsó iteráció elmozdulásain végeznek. A nevezője pedig az aktuális növekményben működő terhek által a terheletlen állapottól mért összelmozduláson végzett munka.
A munka relatív hibájának meghatározása
Konvergenciakritériumok teljesítése #
Ha egy konvergenciakritérium teljesül, az azt jelenti, hogy a teljes modellre összesített hiba megfelelően kicsi.
Az elmozdulás konvergencia teljesülése azt jelenti, hogy az egész szerkezet a határértékként megadott értéknél kisebb mértékben mozdult el az utolsó iterációban.
Az erőkonvergencia teljesülése azt jelenti, hogy a kiegyensúlyozatlan erők összege az egész szerkezetre kisebb, mint a beállított határérték.
A munkakonvergencia teljesülése azt jelenti, hogy a kiegyensúlyozatlan erők által az iterációs elmozdulásokon végzett munka, összegezve a teljes szerkezetre gyakorolt munka kisebb, mint a beállított határérték.
Kritérium feltételek alkalmazása
-
- Elmozdulás kritérium: Bekapcsolása minden esetben javasolt, mivel az elmozdulások az elsődleges változók. Alapértelmezett értéke 0.001, ami a legtöbb esetben megfelelően szigorú feltétel. Amennyiben a konvergencia feltétel teljesülése éppen nem teljesül, javasolt a határérték 0.01 értékre való lazítása. Ezzel a számítási eredmények pontossága sérül, ellenben a szerkezet deformált alakjának vizsgálata segíthet megtalálni a gyenge konvergencia okát. Ez az eljárás vasbeton szerkezetek nemlineáris számításakor jelentkező konvergencia problémák megoldásánál hasznos.
-
- Erő kritérium: Alapértéke 0.001, bekapcsolása szintén javasolt, különösen, ha pontos belső erők vagy támaszreakciók szükségesek. A csomóponti erőegyensúly megsértése esetén a határérték 0.0001 (1e-4), 0.00001 (1e-5) értékre történő szigorítása javasolt.
Az elmozdulás és az erő pontosságának korlátja #
A konvergenciakritériumok a teljes szerkezetre vonatkoznak, de teljesülésük semmit sem mond a relatív hiba szerkezeten belüli eloszlásról és különösen az egyes szabadságfokokhoz tartozó hibarészek maximumáról.
Az erőkritérium esetében ez azt jelenti, hogy bár a konvergencia kritérium teljesül, a csomóponti erőegyensúly egyes szabadságfokokon erősen sérülhet. A nagy támaszmerevséggel ellátott csomópontok a leginkább érintettek.
Ennek oka, hogy a fő változók az elmozdulás komponensek. Ezek közvetlenül az egyensúlyi egyenletekből kerülnek meghatározásra, pontosságuknak pedig van egy numerikus határértékük. Ez elég kicsi ahhoz, hogy hatása az elmozdulás eredményekben elhanyagolható legyen, de a numerikus pontatlanság hatását egy merev támasz felnagyíthatja, ami így az erőegyensúly megsértéséhez vezethet. Emiatt nemlineáris analízis futtatásánál a merev támaszok alapértékről történő csökkentése indokolt lehet.
