Kéttámaszú fa gerenda lehajlásának ellenőrzése a TD1 modulban

A következő cikkben egy kéttámaszú fa gerenda pillanatnyi és teljes („végső”) lehajlásának számításáról lesz szó az Eurocode szabvány figyelembevételével. A cikkben összehasonlítjuk és elemezzük a statikai számítás eredményeként adódó lehajlásokat, illetve az AXISVM szoftver TD1 modulja segítségével számolt lehajlásokat. 

A számítást egy kéttámaszú, két végén csuklós tartón végezzük el, mely statikai fesztávolsága: 5,50 m. A gerenda keresztmetszete 150×280 mm, az anyagminősége GL 28c, a felhasználási osztálya 2.

A lehajlás számítást különböző terhelési esetekre mutatjuk be. Az egyes terhelési esetekben az állandó teher azonos. A gerendán az önsúlyán felül 1,10 kN/m-es vonalmenti teher működik, mint további állandó teher.

Két terhelési szituáció:

1. Hóteherrel terhelt gerenda (pl. zárófödém): a gerendán 0,8 kN/m-es hóteher hat, az esetleges teher figyelembe veendő kombinációs tényezői: ψ₀=0,5; ψ₁=0,2; ψ₂=0. Ebben az esetben más egyidejű esetleges terhelést nem alkalmazunk.

2. Közbülső födémgerenda terhelése: a gerendán két eltérő intenzitású vonalmenti teher működik: 2 kN/m és 0,25 kN/m. A figyelembe veendő kombinációs tényezők azonosak mindkét teher esetén: ψ₀=0,7; ψ₁=0,5; ψ₂=0,3. A terhek egyidejűleg is működhetnek.

Az alábbiakban csak a lehajlás számítás sajátosságait és az alkalmazott feltevéseket részletezzük.

Statikai számítás:

A program a fából készült elemek rugalmassági modulusát csökkentett értékkel veszi figyelembe a merevségi mátrix felépítésekor. A módosított rugalmassági modulus alkalmazásával a kúszás hatását közelítjük a szabvány előírásainak megfelelően. Az alkalmazott rugalmassági modulus a középérték osztásával áll elő az EN 1995-1-1, 2.3.2.2 bekezdés alapján: E_0,mean / (1+k_def). A jelenlegi példában szereplő gerenda esetén a k_def értéke 0,8 (2. felhasználási osztály).

A TD1 modul ezen statikai számítás eredményéből számítja a szerkezet pillanatnyi és végső lehajlását.

Az alábbi táblázatban összefoglaltuk az egyes teheresetekhez tartozó lineáris statika számítás lehajlás eredményeit és az abból származtatott lehajlás értékeket. A mértékadó teherkombinációk lehajlás számítását ezt követően részletezzük.

Tehereset	Lehajlás értékek
	Lineáris statika számítás eredményei	TD1 modul által számított eredmények
		Pillanatnyi	Teljes – közelítő módszerrel	Teljes – pontosított módszerrel
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]
G – gerenda önsúly	1,08	0,60	1,08	1,08
állandó teher	6,88	3,82	6,88	6,88
hasznos – 1	12,51	6,95	12,51	8,61
hasznos – 2	1,56	0,87	1,56	1,08
hóteher	5,00	2,78	5,00	2,78

Pillanatnyi lehajlás:

A pillanatnyi lehajlást a karakterisztikus kombináció alapján az alábbi általános formula figyelembevételével számolja a program. Az egyes teheresetekből származó lehajlás értékét a csökkentett rugalmassági modulusból számított statikai eredményekből állítja elő a program, a lehajlás értékeket (1+k_def) osztva (pl. önsúly teher esetén uinst,G,1=1,08/(1+0,80)=0,60 mm).

• A hóteherrel terhelt gerenda esetén a maximális lehajlást a [G+állandó teher] {hóteher} kombináció adja, azaz:

• A közbülső födémgerenda esetén a maximális lehajlást a [G+állandó teher] {hasznos – 1}  (0,7x hasznos – 2) kombináció adja (kiemelt hasznos – 1, egyidejű hasznos – 2 teher):

Teljes, „végső” lehajlás:

A lehajlás végértékének az EN 1995-1-1 szabvány 2.2.3 pontja szerinti számítása elsősorban egyszerű gerendák kézi számításánál alkalmazható hatékonyan. Összetett térbeli szerkezetek esetén meglehetősen komplikált számításra vezetne a módszer. Legalább két független statikai számításra lenne szükség, egy a rövid idejű terheléshez, illetve egy a tartós teherhez tartozó merevségekkel futtatva, utóbbi esetben a kúszás hatását is figyelembe véve. Tovább bonyolítaná a számítást amennyiben az eltérő kúszási tulajdonságú elemeket, illetve a csatlakozó elemek és kapcsolatok merevségét is figyelembe vennénk.

A statikai analízis eredményeként előálló lehajlás értékek E_0,mean / (1+k_def) rugalmassági modulussal való meghatározása egy konzervatív módszernek tekinthető, amely a lehajlás végértékét felülről közelíti. [Jack Porteous: Structural Timber Design to Eurocode 5]

A TD1 modulban a számítás egyszerűsítése érdekében a lehajlás végértékének meghatározásához a program kétféle módszert (közelítő és pontosított) biztosít, amelyek közül a felhasználó választhat a méretezési elem definiálásánál.

A teljes lehajlást a karakterisztikus kombináció alapján az alábbi általános formula figyelembevételével számolja a program:

A Közelítő módszernél a program a lehajlás végértékét a karakterisztikus kombináció alapján adja meg, lényegében a statikai számítás lehajlás eredményeit (csökkentett rugalmassági modulussal számolva) tekinti a lehajlás végértékének. (A közelítésből adódóan minden esetleges teher esetén lesz kúszásból származó deformáció. Ez például ott tartalmaz jelentős közelítést a 2.2.3 pont szerinti számításhoz képest, hogy egyes szabványok esetén a hóteher ψ₂ tényezője nulla és például az (1+ψ₂ k_def) alkalmazásával a hótehernél nem kell kúszást figyelembe venni)

• A hóteherrel terhelt gerenda esetén a maximális lehajlást a [G+állandó teher] {hóteher} kombináció adja, azaz:

• A közbülső födémgerenda esetén a maximális lehajlást a [G+állandó teher] {hasznos – 1} (0. 7x hasznos – 2) kombináció adja (kiemelt hasznos – 1, egyidejű hasznos – 2 teher):

A Pontosított módszer esetén a modul a lehajlás értékét újra számolja a meglévő statikai számítás eredményeiből. Korrekciós számítást végez a meglévő statikai eredmények felhasználásával, figyelembe véve a terhek rövid és hosszú idejű hatását. Ez további statikai számítás nélkül történik, a meglévő, teheresetekhez tartozó lehajlás eredmények szuperpozíciója révén, a (kombinációhoz tartozó) terhek típusához (állandó, esetleges) kombinációs tényezőinek figyelembevételével.

A korrekciós számítás tehát csak a méretezési elem szintjén történik a relatív elmozdulások alapján. Emiatt ez az eljárás is közelítőnek tekinthető, de a Konzervatív módszerhez viszonyítva a szabványban leírt számítási eljáráshoz közelebbi értéket ad, az egyszerűsített számítással azonos eredményt szolgáltat.

A program a számítást a karakterisztikus (automatikus/egyedi) kombinációkra, vagy önálló teheresetekre tudja elvégezni. Egyedi kombinációk esetén az esetleges terhek ψ₀ tényezőjét a kombinációs tényezőből veszi ki a program (emiatt csak olyan egyedi kombináció vizsgálható, melynél a kombinációs tényező értéke ≥ 0 vagy ≤ 1). A terhek tartós hányadához tartozó ψ₂ tényező az adott kombinációban szereplő tehereset tehercsoportjához tartozó érték alapján van figyelembe véve.

Az egyes terhekből származó lehajlás értékét az alábbi formula alapján összegzi a program:

• A hóteherrel terhelt gerenda esetén a maximális lehajlást a [G+állandó teher] {hóteher} kombináció adja, azaz:

• A közbülső födémgerenda esetén a maximális lehajlást a [G+állandó teher] {hasznos – 1} (0. 7x hasznos – 2) kombináció adja (kiemelt hasznos – 1, egyidejű hasznos – 2 teher):

Megjegyzések:

• Gyakori kérdésként merül fel, hogy a program a teljes „végső” lehajlás számításához miért a karakterisztikus kombinációt használja, és miért nem a kvázi-állandó kombinációt?

A szabvány előírása a teljes lehajlás számításánál figyelembe veszi a terhek pillanatnyi deformációját is, nem csak a hosszú idejű hatást. (Megjegyzés: egyes országokban a hóteher ψ₂ kombinációs tényezője nulla, amely azt is eredményezné, hogy a kvázi-állandó kombináció egyikében sem szerepelne a hóteherből deformáció.)

AXISVM modell fájl: letöltés