Nyírási keresztmetszeti terület Ay/Az #
Az AxisVM-ben a nyírási keresztmetszeti terület számítása a következő cikken alapul:
Pilkey, W. D., Analysis and Design of Elastic Beams – Computational Method, John Wiley & sons, Inc., 2002.
Téglalap és kör keresztmetszet #
Téglalap keresztmetszeteknél:
– pontos értelmezés: ρy = ρz = 1,2, és Az = Ax/ρy = Ax/1,2
a közelítés: Ay = Az = 0,8*Ax.
Kör keresztmetszet esetén ρy = ρz = 7/6.
A téglalap- és körszelvények esetén a nyírási keresztmetszeti terület analitikusan számítható, és ezekben az esetekben az AxisVM ezt a megközelítést használja.
Az általános keresztmetszetek esetében az alábbi elmélet szerint számol a program:
Általános keresztmetszetek #
A keresztmetszetben kialakuló nyírófeszültségek és a nyíróerők okozta nyírási deformációk τxy(y,z), τxz(y,z), γxy(y,z) és γxz(y,z) pontról pontra változó függvények. Egy borda végeselem esetében például csak egy τxy, τxz, γxy és γxz érték tartozik egy keresztmetszethez. Ezt az ellentmondást a nyírási keresztmetszeti tényező (ρy, ρz) és a nyírási keresztmetszeti terület (Ay, Az) oldja fel. Az első esetben a nyírási alakváltozás energiáját a teljes keresztmetszetre kell integrálni, míg a másodiknál csak W = τxy * γy *Ay+ τxz * γz *Az értékkel számolhatunk. Ez a képlet azt jelenti, hogy a τ és γ értékek a keresztmetszet minden pontjára állandóak, és így az integrálás egy területi szorzássá egyszerűsödik. Az Ay és Az nyírási keresztmetszeti területet úgy állítjuk be, hogy egy adott nyíróerő miatt kialakuló konstans τ és γ értékekhez ugyanakkora nyírási energiát kapjunk, mintha az ugyanezen nyíróerőhöz tartozó, a keresztmetszet mentén változó τ és γ értékek alapján integrálnánk.
Ezt az elméletet a következő könyv 219-222. oldalai tárgyalják:
Cholnoky__Rugalmassagtan.pdf (fw.hu)
Általános keresztmetszetek estén az AxisVM program a fenti elmélet alapján számol, de numerikusan. Első lépésben a keresztmetszeti hálón elvégzett végeselemes számítással meghatározzuk az egységnyi Vy és Vz nyíróerőhöz tartozó nyírási deformációk eloszlását a keresztmetszetben. Ezek alapján elvégezzük az integrálást, szintén a keresztmetszeti hálón. Végül a τxy=Vy/Ay és a τxz=Vz/Az átlagos, konstansnak feltételezett nyírófeszültségek felhasználásával kiszámítjuk az energia egyenlőség teljesüléséhez szükséges Ay és Az nyírási keresztmetszeti területeket.